Cinquième·En classe·Enseignement·Manipuler

A la pêche aux nombres nombres nombres, je veux bien aller maman …

J’ai récemment travaillé la notion d’addition de nombres relatifs avec mes élèves de cinquième. Je n’étais pas satisfaite de mes activités des années précédentes. Je les avais élaborées moi-même, difficilement, et en fait elles n’étaient pas assez efficaces, pas assez parlantes. Les élèves ne se représentaient pas assez les calculs de façon concrète, mais avaient tendance à apprendre les différents cas d’addition plutôt qu’à les percevoir. Ce que ne me plaisait guère.

Cette année, je suis tombée, en cherchant autre chose, sur cette page, et j’ai utilisé l’activité de Nathalie Bernard, de l’IREM de Lille. Il s’agit d’une adaptation d’un jeu assez connu sur console. Cela pourrait paraître classique, maison fait non : l’activité est vraiment bien faite, les exemples bien choisis, et tout est à disposition sur sa page pour être utilisé directement en classe. En particulier, le diaporama de correction est très utile. Après l’avoir complété selon mes objectifs,  je l’ai projeté, et c’est vrai que du point de vue de la gestion de classe et du tableau, c’est le bonheur.

Comme cette activité coïncidait avec un changement de comportement très positif de la classe, j’ai décidé de les faire manipuler au maximum, car ils aiment beaucoup cela et que c’était rendu possible par leur attitude. J’ai distribué à chacun un petit papier de couleur et l’ai demandé qu’ils inscrivent un nombre relatif, en précisant quel type de nombre je ne voulais pas (trop grand, trop de décimales). Puis j’ai demandé à deux élèves de lever, à l’appel de leur prénom, leur papier respectif, et à un troisième élève de calculer la somme des deux nombres. J’ai eu de la chance: nous avons eu des opposés, des décimaux, des entiers, tous les cas possibles de signes et tout et tout. Cette petite activité a vraiment bien fonctionné et tout le monde s’est impliqué : le nombre sur les papiers était inscrit des deux côtés et chacun pouvait donc suivre et faire son calcul dans sa tête. C’était très chouette de voir tout le monde calculer. C’était vraiment mieux que des batteries d’exercices faits sur les cahiers. Evidemment, cela n’a laissé aucune trace écrite, mais peu importe : ils ont bien bossé.

Du coup, j’ai réfléchi à comment introduire la soustraction. J’ai acheté des baguettes de balsa, que j’ai graduées. Une baguette pour les positifs, une autre pour les négatifs. Déjà, cela m’a permis d’insister à nouveau sur la symétrie des deux ensembles de nombres, sur l’ordre des distances à zéro, sur la notion même de distance à zéro, qui est passée impec auprès des élèves cette année. Ils semblent avoir compris l’intérêt de ce terme pour pouvoir énoncer les règles de calcul.

Nous avons réfléchi à ce que signifie la soustraction : le résultat de la soustraction est la différence, et les élèves ont vite glissé vers l’ « écart » entre les deux nombres. C’est assez simple avec des nombres de même signe. Ils ont fait le lien avec les distances à zéro dans le cas de la différence de deux nombres de signes opposés sans problème. Ensuite, il a fallu trouver un moyen d’expliquer que cet écart est affecté d’un signe, + ou -. C’était plus délicat et je ne sais pas si tout le monde a bien compris. J’avais beaucoup de propositions d’explications d’élèves (même des élèves peu impliqués sur le calcul ou à l’oral habituellement), souvent ingénieuses et intuitives, mais pas forcément intelligibles par tous. 
Nous avons à nouveau  mis en application, à l’aide des baguettes, que deux gentils assistants me tenaient pendant que j’expliquais et désignais les nombres, les écarts, etc.
Au final, je remarque que maintenant, lorsqu’un élève réfléchit à un calcul qui lui pose problème ou doit se corriger, il suffit que je fasse certains gestes (qui désignent les écarts ou la juxtaposition de nombres, selon l’opération) pour qu’il comprenne. Nous avons donc réussi à donner du sens : aux opérations sur les relatifs, beaucoup d’élèves ont associé un « mouvement », différent selon que l’on additionne, que l’on soustrait. Personne ne m’a demandé pourquoi (-3)-(-5) donnait un nombre positif, en tout cas. Et plusieurs élèves font des schémas pour s’aider, ce que j’interprète tout à fait positivement aussi. Enfin, j’ai entendu plusieurs fois « Mais c’est tout ? Ca ne va pas être plus compliqué que ça ? Parce que là, c’est facile : c’est super logique ! « 
Reste à évaluer, et à mesurer comment ces compétences résisteront au temps. Moi, j’ai bien réfléchi et je me suis bien amusée.

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