Cinquième·Culture mathématique

Finalement, les abeilles sont nulles en maths

J’avais, il y a peu, lu dans un manuel de première scientifique que les abeilles construisaient leurs alvéoles, dans les ruches, en forme d’hexagones, parce que cette forme était la plus « avantageuse » pour elles. L’encadré concluait au talent mathématique inné des abeilles. Je m’apprêtais donc à rédiger un article sur ce thème. Et voilà que je lis des informations contradictoire ça et là, avant de découvrir l’article de Cosinus du mois de février 2014, qui justement aborde ce thème.

Que les fans des abeilles se préparent à une déception : si les alvéoles des abeilles sont hexagonales, c’est un coup de chance, mais elles ne l’ont pas fait exprès.

Pourquoi est-ce un coup de chance?
Depuis plusieurs siècles, les rayons, dans les ruches, se forment sur des cadres rectangulaires. L’idéal pour les abeilles est :

  1. de ne pas perdre d’espace entre les alvéoles
  2. d’utiliser un minimum de miel pour les parois
  3. que les rayons contiennent un maximum de miel.

Pour réaliser la première condition, il faut un polygone qui puisse paver le rectangle dans lequel elles construisent. Il n’y a que trois possibilités : le triangle équilatéral, le carré ou l’hexagone régulier.

Pour réaliser la deuxième condition, le grand gagnant est l’hexagone (en lien, un article d’élèves de 5ème sur maths en jeans). Si un triangle équilatéral, un carré et un hexagone sont inscrits dans un cercle de même rayon, l’hexagone a le plus petit périmètre. Mais il a aussi la plus grande aire. Autrement dit, la troisième condition est satisfaite dans la foulée.

Je vais faire de la peine à une grande amie professeur de SVT, mais monsieur Darwin s’est trompé : les abeilles n’économisaient pas la main-d’oeuvre et la cire en élaborant patiemment des hexagones.
En effet, pour obtenir leurs alvéoles, les abeilles construisent autour d’elles un cylindre de cire, un tube de base circulaire dont le diamètre correspond à la taille de l’abeille. Elles s’assurent que leur tube est bien en contact avec les six tubes voisins, puis frottent les parois, encore et encore et encore. Alors la température monte (il fait déjà autour de 30 à 35°C dans une ruche) et la cire fond. En fondant, la paroi circulaire se déforme, suivant les lois de la physique (on observe la même chose avec des bulles de savon côté à côté). Au final, on obtient des hexagones et, en gros, les abeilles sont passées du cylindre à un prisme droit à base hexagonale.

Reconnaissons toutefois aux abeilles le talent de faire fondre la cire, de savoir s’organiser de façon aussi constructive socialement, et d’obtenir ainsi une forme optimisée. Mais elles ne « dessinent » pas elles-mêmes les hexagones, contrairement à ce qu’on a longtemps cru.

Comme les alvéoles, c’est en fait encore un peu plus compliqué que cela, j’y reviendrai bientôt.

Publicités

4 réflexions au sujet de « Finalement, les abeilles sont nulles en maths »

  1. Peut-être que Darwin a fait comme de nombreux élèves, il aurait confondu cause et conséquence en disant que « les abeilles n'économisaient pas la main-d'oeuvre et la cire en élaborant patiemment des hexagones ».
    Car finalement en fabriquant ces alvéoles aussi parfaitement hexagonales, c'est un bénéfice appréciable pour les abeilles … même si cela ne relève pas de leur volonté.
    Et puis, que dire de la volonté des abeilles ! Ce sont de petites bêtes incroyables à bien des aspects mais de là à imaginer qu'elles soient capables de réfléchir à aux propriétés géométriques des formes possibles pour construire leurs alvéoles… il faut être raisonnable !

    Cela me rappelle un TPE (Maths SVT) d'élèves de 1ère S, il y a quelques années. Ils avaient cherché a montrer que les araignées utilisaient des lois mathématiques pour construire leur toile en spirale ! Leur problématique était quelque chose comme : « Les araignées sont-elles des mathématiciennes ? » (la formulation est sans doute approximative… désolée c'était il y a quelques années déjà).
    Imaginez nos magnifiques araignées (je dis magnifique pour ne pas rebuter les lecteurs arachnophobes !) avec leurs règle, compas et autre rapporteur traçant une parfaite spirale ballottées au gré du vent. Imaginez maintenant cette même araignée, réfléchissant aux propriétés géométriques de la spirale avec son carnet de note et sa règle de calcul !!
    Le résultat de ce travail éminent était des plus … risible. Les élèves avaient conclu que les araignées étaient des mathématiciennes !!! Un magnifique travail de raisonnement raté …juste parce que le problème était mal formulé !

    Si vous voulez en savoir plus sur les araignées et leurs toiles voici un site qui explique bien comment l'animal procède… sans règle à calcul !
    http://www.antiopa.info/122-araignees-orbiteles-argiope-epeire-toile.htm

    J'aime

Laisser un commentaire

Entrez vos coordonnées ci-dessous ou cliquez sur une icône pour vous connecter:

Logo WordPress.com

Vous commentez à l'aide de votre compte WordPress.com. Déconnexion / Changer )

Image Twitter

Vous commentez à l'aide de votre compte Twitter. Déconnexion / Changer )

Photo Facebook

Vous commentez à l'aide de votre compte Facebook. Déconnexion / Changer )

Photo Google+

Vous commentez à l'aide de votre compte Google+. Déconnexion / Changer )

Connexion à %s