Lorsque Stella Baruk est venue pour sa conférence en Normandie (je l’ai relatée ici, ici et là), elle nous demandé d’écrire en chiffres le nombre « dix millions mille cent ». En cherchant une question d’écriture en chiffres à partir du nombre énoncé verbalement, j’ai repensé à sa proposition, mais je ne m’en suis pas souvenue correctement. Je ne me suis souvenue que de la présence de millions et qu’on n’entendait ni « un », ni « zéro », alors qu’on n’écrit que ça. Ma question à nos élèves a donc été celle-ci :

Cette question s’inscrit dans une première proposition d’évaluation diagnostique, en sixième, dans le but de déployer un dispositif de remédiation le plus précoce possible, dans des collèges de Fécamp. Pour tester ce test je l’ai fait passer à mes élèves avant les vacances. Et hier, je l’ai corrigé. Rapidement, la question ci-dessus a attiré mon attention. Et pour cause : 27 propositions différentes si on ne considère que la succession de chiffres, et 38 si on tient compte de la façon de place les espaces. 25 réponses justes parmi 65 recueillies.

Je ne crois pas que ce soit anodin. Je ne m’attendais d’ailleurs pas à autant de richesse dans les réponses, dans les erreurs : les élèves de cycle 3 ont des difficultés à concevoir et écrire les grands nombres, d’accord. Ils ont du mal à se concentrer sur cette suite de chiffres à écrire pour passer du verbal à l’écriture chiffrée, surtout. Et cela parce qu’ils conçoivent mal le nombre. Regardez un peu :

Or, mes élèves sont de jeunes gens futés, qui savent déjà des tas de choses, et de bonne composition. Là, en plus, je leur ai expliqué qu’ils m’aidaient à aider des élèves d’ailleurs, qu’ils étaient mes petits cobayes, et ils se sont livrés à cet exercice de 13 questions très sérieusement.

Ils se trompent pour une très bonne raison, une raison robuste : ils n’ont pas fini d’acquérir des  concepts, qui leur permettent de passer mentalement d’une représentation du nombre à une autre. Ils se trompent parce que le concept lui-même de nombre, au coeur de tout ceci, est complexe. Leurs enseignants, moi  y compris, ont fait de leur mieux. Pourtant, tous ensemble, nous n’y sommes pas encore parvenus. C’est sans doute en se mettant le nez dessus, tout près, comme sur ces extraits de copies, et en abordant la question encore, encore et encore avec les enfants que nous réussirons. Et ce n’est ni annexe, ni anodin : comment certains des élèves qui ont produit les réponses que j’ai présentées en photo peuvent-ils se représenter leur environnement, lorsque celui-ci est autant quantifié, mesuré, décrit en chiffres ?

Chacune de ces réponses à précieuse. Par exemple, celle-ci est d’une grande logique : « dix millions mille dix, j’entends trois fois « dix », avec les « classes de l’école » : millions, milliers, et j’entends rien donc c’est la classe des unités. J’écris mes trois « 10 » :

Et celle-ci, illisible tellement cet élève s’est trituré les neurones. Regardez sa production, et imaginez ce qu’il a dû vivre et ressentir, pendant un court instant :

Je trouve que devant cette réduction, on ressent l’exclusion que peut représenter la non compréhension de la numération.